O problema de Monty Hall (ou o Problema da Porta dos Desesperados) é mesmo 66,7%?

Olá irmãos, todos netos do nosso vô véi barreiro.

Estava lendo um livro que me deram de presente: O Andar do Bêbado. Um livro que fala sobre os efeitos do aleatório na vida das pessoas e o estudo da probabilidade, numa abordagem histórica e factual.

Eis que chega a parte do conhecido problema do Monty Hall, que é a versão estadunidense da porta dos desesperados (se vc não sabe o que é a porta dos desesperados, estamos separados por 1 geração). Mas mesmo o meus companheiros nascidos nos anos 80 ou anteriores que não conhecem ou não se lembram, eu vou explicar.

Sérgio Malandro no comercial da Nubank

Monty Hall era o apresentador da porta dos desesperados na versão dos EUA. A brincadeira consistia em 3 portas fechadas, atrás de 1 delas havia um bom prêmio (um carro ou um monte de brinquedos a depender da faixa etária do programa) e nas outras 2 um prêmio ruim (ou um monstro, pela minha memória, geralmente um cara fantasiado de macaco).

A pessoa escolhia aleatoriamente uma das portas e ficava com o prêmio da respectiva. O apresentador abria uma das portas não escolhidas e revelava o prêmio ruim. Nesta altura, havia 2 portas fechadas, uma a que a pessoa escolheu e outra a que a pessoa não escolheu (a terceira é a porta já aberta pelo apresentador). É quando o apresentador pergunta se a pessoa quer trocar de porta.

Contraintuitivamente (para aqueles que não conhecem o problema nem probabilidade) trocar de porta dobra as suas chances de ganhar o melhor prêmio. Resumidamente: no início a pessoa tem 1 chance em 3 de acertar a porta com o melhor prêmio e levar pra casa o carro (ou a bicicleta ou um monte de brinquedos). 1/3 = 33,3% de chance.

Ou seja, na primeira escolha, vc não sabe se escolheu a porta premiada ou não. E as chances de vc ter escolhido a porta errada é maior que ter escolhido a certa. Uma coisa é certa: Nas 2 portas que sobraram, há pelo menos 1 monstro. E o apresentador vai abrir essa porta com o monstro. Na segunda escolha, vc tem que escolher em ficar com a porta escolhida (1/3 de chance) ou jogar escolhendo as 2 outras portas (uma ja descartada pelo apresentador). Desta forma vc joga com 2 portas em 3. Vc deixa de jogar com a primeira porta e passa a jogar com as outras 2. Ficando com a probabilidade de acertar de 2/3 = 66,7%!!! 😱

Se eu ainda não te convenci, vamos extrapolar para 10 portas. 1 premiada, 9 com uma piada de mal gosto ou uma prenda ou uma zoação (o nos textos clássico é um bode). Escolha uma porta mentalmente. Agora o apresentador abre 8 portas não premiadas. Agora temos apenas 2 portas fechadas: A que vc escolheu e uma das 9 que vc não escolheu e que o apresentador não abriu. Vc trocaria de porta?

Se mesmo assim vc não conseguiu entender, segue uma explicação num vídeo no YouTube escolhida aleatoriamente #BoaSorte rsrsrs

Mas.... tá... legal... era só isso mesmo?

Pois bem... não sei por que, mas ao ler isso no livro, e mesmo eu sabendo a resposta a mais de 10 anos, eu comecei a discordar da resposta

Não pela matemática, ela está perfeita. Mas pela modelagem. Pois, essa mudança de probabilidade ocorre somente só se o apresentador abrir uma porta não premiada e oferecer a troca.

E se nem sempre for oferecida a troca? e se for oferecida a troca, mas sem ser aberta uma porta não premiada antes?

Não estou dizendo q isso muda a probabilidade do problema original, mas estou dizendo que o apresentador ou a equipe do programa podem colocar vieses. Como por exemplo: Só pode sair uma quantidade máxima de prêmios por programa, ou numa semana. A produção ou o próprio apresentador sabem qual é a porta premiada. Então, para economizar prêmios, se o cara escolheu a porta não premiada o programa pode não oferecer a troca, ou pior, o apresentador pode oferecer a troca justamente para aqueles que escolheram a porta premiada e, se o infeliz conhecer probabilidade, ele vai trocar de porta, e vai ganhar um abraço do cara com fantasia de macaco!!! 😭

Vou até dar uma olhada no YouTube pra ver se o Serginho Malandro sempre abria uma porta e oferecia a troca.

E aí?

Já conheciam esse problema?

E o que vcs acharam dessa teoria da conspiração?

PS: Me lembrou um pouco um pensamento de Facebook: Vc perde a inocência quando começar a achar que a Dona Florinda e o Professor Girafales entram em casa não somente para tomar uma xícara de café (repare que qd eles entram o Kiko sempre sai de casa). #MemóriasDaInfanciaRedefinidas